Plocha kruhu je 16pi. Aký je obvod kruhu?

odpoveď:

# # 8pi

vysvetlenie:

Oblasť kruhu je # Pir ^ 2 # kde # R # je polomer.

Tak sme dostali:

# pir ^ 2 = 16pi #

Rozdelenie oboch strán o # # Pi nájdeme # R ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 # a preto # R = 4 #.

Potom je obvod kruhu # # 2pir tak v našom prípade:

# 2pir = 2 * pi * 4 = 8pi #

#COLOR (biely) () #

poznámka pod čiarou

Prečo je obvod a plocha kruhu dané týmito vzorcami?

Najskôr si všimnite, že všetky kruhy sú podobné a preto pomer obvodu k priemeru je vždy rovnaký. Tento pomer nazývame približne #3.14159265#, # # Pi, Keďže priemer je dvojnásobný, dostaneme vzorec # # 2pir.

Ak chcete vidieť, že oblasť kruhu je #pi r ^ 2 # môžete rozdeliť kruh na niekoľko rovnakých segmentov a stohovať ich tak, aby tvorili akýsi paralelogram s „hrboľatými“ stranami. dlhé strany budú mať približne polovičný obvod - to znamená #pi r #, zatiaľ čo výška rovnobežníka bude okolo # R #, Takže oblasť je viditeľná #pi r ^ 2 #.

Táto aproximácia je lepšia, čím viac segmentov máte, ale tu je animovaná ilustrácia, ktorú som dal dohromady …