Nech P (x_1, y_1) je bod a nechť l je priamka s rovnicou ax + o + c = 0.Zobraziť vzdialenosť d od P-> l je daná vzťahom: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Nájdite vzdialenosť d bodu P (6,7) od priamky l s rovnicou 3x + 4y = 11?

odpoveď:

#d = 7 #

nechať # l-> a x + b y + c = 0 # a # p_1 = (x_1, y_1) # bod nie je na # L #.

Predpokladajme, že #b ne 0 # a volania # D ^ 2 = (x-x 1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 # po striedaní #y = - (a x + c) / b # do # D ^ 2 # máme

# d ^ 2 = (x - x_1) ^ 2 + ((c + a x) / b + y_1) ^ 2 #, Ďalším krokom je nájsť # D ^ 2 # minimálne #X# tak nájdeme #X# takýmto spôsobom

# d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + a x) / b + y_1)) / b = 0 #, Toto je pre

#x = (b ^ 2 x_1 - a b y_1-a c) / (a ^ 2 + b ^ 2) # Teraz, nahradením tejto hodnoty # D ^ 2 # získavame

# d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) # tak

#d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

Teraz daná

# L-> 3x + 4y-11 = 0 # a # P_1 = (6,7) # potom

#d = (-11 + 3xx6 + 4xx7) / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 7 #