odpoveď:
#(11/2, 85/4)#
vysvetlenie:
Zjednodušte # Y = ax ^ 2 + bx + c # formulár.
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (X-3) ^ 2 #
Použite FOIL na rozbalenie # -2 (X-3) ^ 2 #
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# Y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
Kombinujte podobné výrazy
# Y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Teraz, keď sme obrátili rovnicu na # Y = ax ^ 2 + bx + c # forma,
Poďme na ne # Y = a (x-P) ^ 2 + q # forma, ktorá poskytne vrcholu ako # (p, q) #.
#y = - (x ^ 2-11x +?) - A 9 + #
Ak chcete urobiť dokonalý štvorec # (X p) ^ 2 #, Musíme zistiť, čo #?# je.
Vieme, že vzorec, kedy # X ^ 2-ax + b # je faktorable štvorcom # (X-a / 2) ^ 2 #, dostaneme vzťah medzi # A # a # B #.
#b = (- A / 2) ^ 2 #
tak # B # stáva #?# a # A # stáva #-11#.
Nahraďte tieto hodnoty a nájdite #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
náhradka #?=121/4# na #y = - (x ^ 2-11x +?) - A 9 + #
#y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
Preto sme obrátili rovnicu na # Y = a (x-P) ^ 2 + q # forma, ktorá dá náš vrchol ako # (p, q) #
# p = 11/2, q = 85/4 #
# Vertex (11/2, 85/4) #
odpoveď:
#(5.5, 21.25)#
vysvetlenie:
Táto rovnica vyzerá desivo, čo sťažuje prácu. Takže to, čo budeme robiť, je zjednodušiť, pokiaľ je to možné, a potom použiť malú časť kvadratického vzorca na nájdenie #X#- hodnota vrcholu a potom ho zapojte do rovnice, aby ste sa dostali von # Y #-hodnota.
Začnime zjednodušením tejto rovnice:
Na konci je tu táto časť: # -2 (X-3) ^ 2 #
Na čo môžeme zareagovať # 2 (x ^ 2-6x + 9) # (Pamätajte, že to nie je len # 2 (x ^ 2 + 9) #)
Keď to distribuujeme #-2#, konečne sa dostaneme von # -2x ^ 2 + 12x-18 #.
Dajte to späť do pôvodnej rovnice a dostaneme:
# X ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #, ktorá stále vyzerá trochu desivo.
Môžeme to však zjednodušiť na niečo veľmi rozoznateľné:
# -X ^ 2 + 11x-9 # spojí sa, keď spojíme všetky podobné podmienky.
Teraz prichádza super časť:
Malý kúsok kvadratického vzorca nazývaný vertexová rovnica nám môže povedať x-hodnotu vrcholu. Ten kúsok je # (- b) / (2a) #, kde # B # a # A # pochádzajú zo štandardnej kvadratickej formy # F (x) = ax ^ 2 + bx + c #.
náš # A # a # B # podmienok #-1# a #11#, resp.
Vychádzame s #(-(11))/(2(-1))#, čo sa deje
#(-11)/(-2)#, alebo #5.5#.
S vedomím #5.5# ako naše vrcholy #X#-hodnotu, môžeme ju zapojiť do našej rovnice, aby sme získali zodpovedajúcu # Y #-hodnota:
#y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5,5) -9 #
Čo sa týka:
# Y = -30,25 + 60,5-9 #
Čo sa týka:
# Y = 21,25 #
Pár, ktorý s #X#-hodnotu, ktorú sme práve pripojili, a dostanete konečnú odpoveď na:
#(5.5,21.25)#
odpoveď:
vrchol #(11/2, 85/4)#
vysvetlenie:
Vzhľadom na -
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (X-3) ^ 2 #
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# Y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
# Y = -x ^ 2 + 11x-9 #
vrchol
#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #
#y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# Y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242 - 36) / 4 = 85/4 #
vrchol #(11/2, 85/4)#
