Ako sa vám faktor x ^ 2 + 4xy - 5y ^ 2?

# (X-1R) (x + 5R) #

odpoveď:

# (x + 5y) (x - y) #

vysvetlenie:

Všetky informácie, ktoré potrebujete, sú vo výraze.

Čítať sprava doľava.

Nájdite faktory 5, ktoré sa odpočítajú, aby 4.

Značky budú odlišné (kvôli bez), bude viac klady (z dôvodu +)

5 je prvočíslo - jediné faktory sú 1 x 5 a vidíme 5 -1 = 4.

Potrebujeme +5 a -1, aby sme dostali +4

To vedie k dvom zátvorkám:

# (x "" y) (x "" y) "vyplňte premenné" #

# (x "" 5y) (x "" 1y) "vyplniť faktory" #

# (x + 5y) (x - y) "vyplňte znamienka" #

odpoveď:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #

vysvetlenie:

# X ^ 2 + 4xy-5r ^ 2 # je homogénna expresia. Navrhujeme, aby mohol byť tvorený produktom dvoch homogénnych výrazov.

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (a x + b y) (c x + d y) #.

tak

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = a c x ^ 2 + (bc + reklama) xy + bd y ^ 2 #

tak máme

# {(1 = ac), (4 = bc + reklama), (- 5 = bd):} #

Máme tri rovnice a štyri inkognity. Riešenie pre # B, c, d # získavame

#b = -a, c = 1 / a, d = 5 / a #

uplatnenie realizovateľnej hodnoty pre. t # A # ako #a = 1 # získavame

#b = -1, c = 1, d = 5 # tak

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #