Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 8, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

odpoveď:

Najdlhší možný obvod trojuholníka je #56.63# jednotkou.

vysvetlenie:

Uhol medzi stranami # A a B # je # / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 #

Uhol medzi stranami # B a C # je # / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:.

Uhol medzi stranami # C a A # je

# / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 #

Pre najdlhší obvod trojuholníka #8# by mala byť najmenšia strana, opačný k najmenšiemu uhlu, #:. B = 8 #

Pravidlo sínus uvádza, či #A, B a C # sú dĺžky strán

a opačné uhly #a, b a c # v trojuholníku, potom:

# A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / Sinbo = C / since # alebo

# 8 / sin15 = C / sin120 alebo C = 8 * (sin120 / sin15) ~ ~ 26,77 (2dp) #

podobne # A / sina = B / sinb # alebo

# A / sin45 = 8 / sin15 alebo A = 8 * (sin45 / sin15) ~ ~ 21,86 (2dp) #

Najdlhší možný obvod trojuholníka je #P_ (max) = A + B + C # alebo

#P_ (max) = 26,77 + 8 + 21,86 ~ ~ 56,63 # jednotka Ans

Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 12, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

Najdlhší možný obvod je 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Ako dva uhly sú (2pi) / 3 a pi / 4, tretí uhol je pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Pre najdlhšiu obvodovú stranu dĺžky 12, povedzme a, musí byť opačný najmenší uhol pi / 12 a potom sínusovým vzorcom budú ďalšie dve strany 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Teda b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 a c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Preto najdlhší možný obvod je 12 + 40,155 + 32,786 = 8

Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 4, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

P_max = 28,31 jednotiek Problém vám dáva dva z troch uhlov v ľubovoľnom trojuholníku. Pretože súčet uhlov v trojuholníku musí byť až 180 stupňov alebo pi radiánov, môžeme nájsť tretí uhol: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Nakreslime trojuholník: Problém uvádza, že jedna zo strán trojuholníka má dĺžku 4, ale nešpecifikuje, na ktorej strane. Avšak v každom danom trojuholníku je pravda, že najmenšia strana bude oproti najmenšiemu uhlu. Ak chceme maximalizovať obvod,

Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 19, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

Najdlhšia možná farba obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tri uhly sú (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 ako tri uhly sčítavajú k pi ^ c Ak chcete získať najdlhší obvod, strana 19 by mala zodpovedať najmenšiemu uhlu pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 63,5752 Najdlhšia možná farba obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) )