Čo robíte, keď máte absolútne hodnoty na oboch stranách rovníc?

odpoveď:

#' '#

Prečítajte si prosím vysvetlenie.

vysvetlenie:

#' '#

Kedy máme absolútne hodnoty na oboch stranách rovníc, musíme zvážiť obe možnosti prijateľných riešení - pozitívne a negatívne výrazy absolútnej hodnoty.

Najprv sa pozrieme na príklad:

Príklad 1

Riešiť #COLOR (red) (x #:

#COLOR (modro) (| 2x-1 | = | 4x + 9 | #

Obe strany rovnice obsahujú absolútne hodnoty.

Nájdite riešenia uvedené nižšie:

#COLOR (červená) ((2x-1) = - (4x + 9) # .. Exp.1

#COLOR (modrá) (OR #

#COLOR (červená) ((2x-1) = (4x + 9) # … Exp.2

#COLOR (zelená) (Case.1 #:

zvážiť … Exp.1 a vyriešiť #COLOR (red) (x #

#COLOR (červená) ((2x-1) = - (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = -4x-9 #

pridať #COLOR (red) (4x # na obe strany rovnice.

#rArr 2x-1 + 4x = -4x-9 + 4x #

#rArr 2x-1 + 4x = -cancel (4x) -9 + zrušiť (4x) #

#rArr 6x-1 = -9 #

pridať #COLOR (re) (1 # na obe strany rovnice.

#rArr 6x-1 + 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x-zrušiť 1 + zrušiť 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x = -8 #

Rozdeľte obe strany podľa #COLOR (red) (2 #

#rArr (6x) / 2 = -8 / 2 #

#rArr 3x = -4 #

#color (modrá) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#COLOR (zelená) (Case.2 #:

zvážiť … Exp.2 a vyriešiť #COLOR (red) (x #

#COLOR (červená) ((2x-1) = (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = 4x + 9 #

odčítať #COLOR (red) ((4x) # z oboch strán rovnice.

#rArr 2x-1-4x = 4x + 9-4x #

#rArr 2x-1-4x = zrušiť (4x) + 9-zrušiť (4x) #

#rArr -2x-1 = 9 #

pridať #COLOR (red) (1 # k obom sdruženiam rovnice.

#rArr -2x-1 + 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x-zrušiť 1 + zrušiť 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x = 10 #

Rozdeľte obe strany rovnice pomocou #COLOR (red) (2 #

#rArr (-2x) / 2 = 10/2 #

#rArr -x = 5 #

#color (modrá) (rArr x = -5 # … Sol.2

Preto existujú dvoch riešení pre rovnicu absolútnej hodnoty:

#color (modrá) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (modrá) (rArr x = -5 # … Sol.2

Ak si to želáte, môžete náhradka týchto hodnôt #COLOR (red) (x # v oboch #COLOR (zelená) (Case.1 # a #COLOR (zelená) (Case.2 # overiť presnosť.

Budeme pracovať na vzor2 v mojej ďalšej odpovedi.

Dúfam, že to pomôže.

odpoveď:

#' '#

vzor2 je tu.

vysvetlenie:

#' '#

Toto je pokračovanie môjho predchádzajúceho riešenia.

Pracovali sme na tom Example.1 v tomto riešení.

Najskôr si prečítajte toto riešenie a až potom si prečítajte toto riešenie.

Pozrime sa na druhý príklad:

vzor2

Riešiť #COLOR (red) (x #:

#COLOR (červená) (5 | x + 3 | -4 = 8 | x + 3 | -4 #

odčítať #COLOR (modrá) (8 | x + 3 | # a pridajte #COLOR (modrá) (4 # na oboch stranách:

#rArr 5 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 = 8 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -cancel 4-8 | x + 3 | + zrušiť 4 = zrušiť (8 | x + 3 |) -4-zrušiť (8 | x + 3 |) + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -8 | x + 3 | = -4 + 4 #

#rArr -3 | x + 3 | = 0 #

Rozdeľte obe strany podľa #COLOR (red) ((- 3) #

#rArr (-3) (| x + 3 |) / ((- 3)) = 0 / ((- 3) #

#rArr zrušiť (-3) (| x + 3 |) / (zrušiť (-3)) = 0 #

#rArr | x + 3 | = 0 #

#rArr x + 3 = 0 #

odčítať #COLOR (red) (3 # z oboch strán

#rArr x + 3-3 = 0-3 #

#rArr x + zrušiť 3-zrušiť 3 = -3 #

#rArr x = -3 #

Preto sme dospeli k záveru, že

#COLOR (modrá), (x = -3 # je len riešenie pre tento príklad.

Dúfam, že to pomôže.