Hustota jadra planéty je rho_1 a vonkajšieho obalu je rho_2. Polomer jadra je R a polomer planéty je 2R. Gravitačné pole na vonkajšom povrchu planéty je rovnaké ako na povrchu jadra, čo je pomer rho / rho_2. ?

odpoveď:

#3#

vysvetlenie:

Predpokladajme, že hmotnosť jadra planéty je # M # a vonkajšieho plášťa # # M '

Takže pole na povrchu jadra je # (Gm) / R ^ 2 #

A na povrchu škrupiny to bude # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Obaja sú si rovní, áno, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

alebo, # 4m = m + m '#

alebo, # M '= 3 m #

teraz,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (Hmotnosť = objem #*# hustota)

a # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3-R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Z toho dôvodu,# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

takže,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

alebo, # (Rho_1) / (rho_2) = 7/3 #