Nech f (x) = 7 + 2x-1. Ako zistíte všetky x, pre ktoré f (x) <16?

Vzhľadom na to: #f (x) = 7 + | 2x-1 | # a #f (x) <16 #

Môžeme napísať nerovnosť:

# 7 + | 2x-1 | <16 #

Odčítať 7 z oboch strán:

# | 2x-1 | <9 #

Vzhľadom na kusovú definíciu funkcie absolútnej hodnoty, # A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} # nerovnosť môžeme rozdeliť do dvoch nerovností:

# - (2x-1) <9 # a # 2x-1 <9 #

Vynásobte obidve strany prvej nerovnosti -1:

# 2x-1> -9 # a # 2x-1 <9 #

Pridajte 1 na obe strany oboch nerovností:

# 2x> -8 # a # 2x <10 #

Rozdeľte obe strany oboch nerovností o 2:

#x> -4 # a #x <5 #

Toto môže byť napísané ako:

# -4 <x <5 #

Ak chcete skontrolovať, skontrolujem, či sa koncové body rovnajú 16:

#7 + |2(-4)-1)| = 7 + |-9| = 16#

#7+ |2(5)-1| = 7+|9| = 16#

Obe kontroly.