odpoveď:
Existuje proces na dokončenie štvorca, ale hodnoty, # a, h a k # príliš ľahko získať inými metódami. Pozrite si prosím vysvetlenie.
vysvetlenie:
- #a = -4 # hodnota "a" je vždy vedúcim koeficientom # X ^ 2 # Termín.
- # h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 #
- #k = y (h) = y (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 + 2 (1/4) -7 = -27 / 4 #
Je to oveľa jednoduchšie ako pridanie nuly k pôvodnej rovnici vo forme # -4H ^ 2 + 4H ^ 2 #:
#y = -4x ^ 2 + 2x-4h ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Odstránenie faktora -4 z prvých troch výrazov:
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + h ^ 2) + 4h ^ 2-7 #
Zodpovedajú strednému obdobiu expanzie # (X-H) ^ 2 = x ^ 2-2hx + h ^ 2 # so stredným výrazom v zátvorkách:
# -2hx = -1 / 2x #
Riešenie h:
#h = 1/4 #
Preto môžeme tieto 3 výrazy komprimovať do # (X-1/4) ^ 2 #:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Náhradník za h:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4 (1/4) ^ 2-7 #
Kombinovať podobné výrazy:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2-27 / 4 #
Pozrite sa, koľko je jednoduchšie si zapamätať 3 jednoduché fakty.
odpoveď:
Tie by sa faktor von #-4# od prvého termínu, ktorý vám dáva
# Y = 4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
vysvetlenie:
Najprv dokončite námestie.
# Y = -4x ^ 2 + 2-7 #
dostať # X ^ 2 # má mať koeficient #1#.
Môžete to urobiť faktoring out #-4# z prvých dvoch pojmov.
# Y = 4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Potom dokončite námestie
# Y = 4 (x-1/4) ^ 2-7- (1 / 16xx-4) #
to zjednodušuje
# Y = 4 (x-1/4) ^ 2-6,75 #
odpoveď:
Vynechajte faktor #-4# z každého obdobia získať:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
vysvetlenie:
#y = ax ^ 2 + bx + c #
Pre vyplnenie štvorca, koeficient # X ^ 2 # musí byť #1#, takže prvým krokom bude, aby sa to stalo.
#y = -4x ^ 2 + 2x-7 "" larr # faktor #-4# z každého obdobia získať:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Pre úplnosť je uvedený celý proces.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (modrá) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x "" +7/4) "" larr # sčítanie a odčítanie # (B / 2) ^ 2 #
# b = -1/2 "" rArr farba (červená) ((b / 2) ^ 2 = (-1/2 div 2) ^ 2 = (- 1/4) ^ 2 = 1/16) #
#color (modrá) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x farba (červená) (+ 1/16 - 1/16) farba (modrá) (+ 7/4)) #
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x +1/16) + (- 1/16 + 7/4) # #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 +27/16 "" larr # distribuovať #-4#
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 -27 / 4 #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 - 6 3/4 #
