odpoveď:
# T ~~ 1,84 # sekundy
vysvetlenie:
Žiadame, aby sme našli celkový čas # T # lopta bola vo vzduchu. Preto sa v podstate riešime # T # v rovnici # 6 = -16 t ^ 2 + 30 t + 5 #.
Riešiť # T # vyššie uvedenú rovnicu prepíšeme tak, že ju nastavíme na nulu, pretože 0 predstavuje výšku. Výška nula znamená, že lopta je na zemi. Môžeme to urobiť odčítaním #6# z oboch strán
# 6cancel (farba (červená) (- 6)) = - 16 t ^ 2 + 30 t + 5color (červená) (- 6) #
# 0 = -16 t ^ 2 + 30 t-1 #
Riešiť # T # musíme použiť kvadratický vzorec:
#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
kde # a = -16, b = 30, c = -1 #
Takže …
#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1)) / (2 (-16)) #
#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #
Tieto výťažky # T ~~ 0,034, t ~~ 1,84 #
Všimnite si: To, čo sme nakoniec našli, boli korene rovnice
a ak by sme mali graf funkcie # Y = -16 t ^ 2 + 30 t-1 # to, čo dostaneme, je cesta lopty.
www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt
Všimnite si v grafe (viď odkaz), že lopta je dvakrát dotknutá zeme # T # hodnoty, ktoré sme pôvodne našli, ale v probléme odhodíme loptu z počiatočnej výšky # 5 "ft" # tak môžeme ignorovať # T ~~ 0,034 # pretože táto hodnota znamená, že lopta bola hodená v počiatočnej výške nula, ktorá nebola
Zostali sme teda # T ~~ 0,034 # čo je druhý koreň, ktorý na grafe reprezentuje čas, aby lopta zasiahla na zem, čo nám dáva celkový čas letu (v sekundách predpokladám).
