Čo je to dokonalé štvorcové sedem?

odpoveď:

Námestie siedmich je #49#, Hovoríme to #49# je dokonalým štvorcom, pretože je to štvorec celého čísla #7#.

vysvetlenie:

ak # N # je celé číslo, potom ho nazývame dokonalým štvorcom, ak je nejaký celok # M # takýmto spôsobom #n = m ^ 2 #.

ak #X# je racionálne číslo, potom ho nazývame dokonalým štvorcom, ak existuje nejaké racionálne číslo # W # takýmto spôsobom #x = w ^ 2 #, V skutočnosti ak # X = p / q # je vyjadrená v najnižších termínoch (t.j. # P # a # Q # nemajú iný spoločný faktor ako. t #1#) a #p> = 0 #, #q> 0 #, potom je to dokonalé námestie, ak a len ak oboje # P # a # Q # sú dokonalé štvorce.

Súčet dvoch celých čísel je sedem a súčet ich štvorcov je dvadsaťpäť. Čo je výsledkom týchto dvoch celých čísel?

12 Dané: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Potom 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Odčítanie 25 od oboch koncov získať: 2xy = 49-25 = 24 Rozdeľte obe strany 2, aby ste získali: xy = 24/2 = 12 #

Kylee použila dve galóny farieb na pokrytie 96 štvorcových stien steny. Kúpila sedem galónov farby. Pri tejto rýchlosti, koľko štvorcových metrov môže maľovať?

336 "štvorcových stôp"> "s použitím pomeru" 2 "galónov" až "96 7" galónov "do 96 / 1xx7 / 2 = 336" štvorcových stôp "

Ukážte, že ak polynóm f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d je rozdelený presne g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c, potom f (x) je dokonalá kocka, zatiaľ čo g (x) je dokonalé námestie?

Pozri nižšie. Vzhľadom k f (x) a g (x) ako f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + dg (x) = ax ^ 2 + 2bx + c a tak, že g (x) delí f (x) potom f (x) = (x + e) g (x) Teraz zoskupenie koeficientov {(dc e = 0), (cb e = 0), (ba e = 0):} riešenie pre a, b, c dostaneme podmienka {(a = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e):} a nahradenie f (x) a g (x) f (x) = ( d (x + e) ^ 3 / e ^ 3 = (koreň (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2