Dávidovi trvalo hodinu, kým sa vydal 20 km od svojho domu do najbližšieho mesta. Potom strávil 40 minút na spiatočnej ceste. Aká bola jeho priemerná rýchlosť?

odpoveď:

# "24 km h" ^ (- 1) #

vysvetlenie:

priemerná rýchlosť je jednoducho sadzba, pri ktorej vzdialenosť cestoval David sa líši za jednotku času.

# "priemerná rýchlosť" = "prejdená vzdialenosť" / "časová jednotka" #

Vo vašom prípade môžete mať na mysli čas #1# hodina, Pretože to viete

# "1 h = 60 min" #

môžete povedať, že David potreboval

# 40 farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) ("min")) * "1 h" / (60 farieb (červená) (zrušenie (farba (čierna) ("min"))) = 2/3 farby (biely) (). "h" #

vykonať spiatočnú cestu.

Všimnite si, že na ceste z domu do radnice cestuje David # "20 km" # presne #1# hodina, To znamená, že jeho priemerná rýchlosť pre prvá časť cesty bude

# "priemerná rýchlosť" _ 1 = "20 km" / "1 h" = "20 km h" ^ (- 1) #

Odkedy to trvá menej než hodinu, kým David dokončí spiatočnú cestu, môžete povedať, že jeho priemerná rýchlosť pre spiatočná cesta bude vyššia #-># pokryje viac vzdialenosti za jednotku času na jeho spiatočnej ceste.

Konkrétnejšie, David sa bude zaoberať

# 1 farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) ("h")) * "20 km" / (2/3 farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) ("h")))) "=" 30 km "#

v #1# hodina na jeho spiatočnej ceste, takže jeho priemerná rýchlosť bude

# "priemerná rýchlosť" _2 = "30 km h" ^ (- 1) #

Takže poznáte priemernú rýchlosť pre prvú cestu a priemernú rýchlosť pre spiatočnú cestu, takže si môžete jednoducho vziať priemerný týchto dvoch hodnôt, že? zle!

to je rozhodujúce vyhnúť sa

#color (červená) (zrušiť (farba (čierna) ("priemerná rýchlosť" = ("20 km h" ^ (- 1) + "30 km h" ^ (- 1)) / 2 = "25 km h" ^ (-1)))) #

pretože dostanete nesprávnu odpoveď #-># to nie je, ako funguje priemerná rýchlosť! Namiesto toho sa zamerajte na definíciu priemernej rýchlosti, ktorá vám povie, že musíte nájsť celkovú vzdialenosť, ktorú pokrýva David za jednotku času.

Viete, že máte

• # "celková vzdialenosť = 20 km + 20 km = 40 km" #
• # "celkový čas" = "1 h" + 2 / 3color (biely) (.) "h" = 5 / 3color (biely) (.) "h" #

Takže ak David pokrýva # "40 km" # v #5/3# hodiny, koľko kilometrov zakrýva #1# hodina?

# 1 farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) ("h")) * "40 km" / (5/3 farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) ("h")))) "=" 24 km "#

Preto môžete povedať, že David má priemernú rýchlosť

# "priemerná rýchlosť" = farba (tmavozelená) (ul (farba (čierna) ("24 km h" ^ (- 1)))) # #

Nechám odpoveď zaokrúhlenú na dve sig, ale nezabudnite, že vaše hodnoty odôvodňujú len jednu významnú hodnotu odpovede.

To je dôvod, prečo rovnica pre priemerná rýchlosť je uvedené ako

# "priemerná rýchlosť" = "celková vzdialenosť" / "celkový čas" #

Vo vašom prípade máte

# "priemerná rýchlosť" = "40 km" / (5/3 farby (biela) (.) "h") = 40 / (5/3) farba (biela) (.) "km" / "h" = "24 km h "^ (- 1) #