odpoveď:
Produkt týchto dvoch roztokov je #-21#.
vysvetlenie:
Ak máme kvadratickú rovnicu # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #
súčet týchto dvoch riešení je # -B / a # a produkt týchto dvoch roztokov je # C / a #.
V rovnici # X ^ 2 + 3-21 = 0 #, súčet týchto dvoch riešení je #-3/1=-3# a produkt týchto dvoch roztokov je #-21/1=-21#.
Všimnite si, že ako diskriminačné # B ^ 2-4ac = 3 ^ 2-4xx1xx (21) = 9 + 84 = 93 # nie je štvorcom racionálneho čísla, tieto dve riešenia sú iracionálne čísla. Sú dané kvadratickým vzorcom
# (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) # a pre # X ^ 2 + 3-21 = 0 #, to sú
# (- 3 + -sqrt93) / 2 # tj. # -3/2 + sqrt93 / 2 # a # -3 / 2-sqrt93 / 2 #
Jeden môže kontrolovať ako výrobok # -3/2 + sqrt93 / 2 # a # -3 / 2-sqrt93 / 2 # je
# (- 3/2) ^ 2- (sqrt93 / 2) ^ 2 = 9 / 4-93 / 4 = -84 / 4 = -21 #
