Ako hodnotíte integrálny int sinhx / (1 + coshx)?

odpoveď:

#int hh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

vysvetlenie:

Začneme zavedením substitúcie u # U = 1 + cosh (x) #, Derivát # U # je potom #sinh (x) #, tak sa delíme #sinh (x) # integrovať s ohľadom na # U #:

#int hh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int Zrušiť (sinh (x)) / (zrušiť (sinh (x)) * u) d = int 1 / u #

Tento integrál je spoločný integrál:

#int 1 / t d = ln | t | + C #

Toto robí náš integrál:

#ln | u | + C #

Môžeme nahradiť:

#ln (1 + cosh (x)) + C #, čo je naša posledná odpoveď.

Absolútnu hodnotu odstránime z logaritmu, pretože si to všimneme # # COSH je pozitívny vo svojej oblasti, takže to nie je potrebné.