Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (-18,30) a priamka y = 22?

odpoveď:

Rovnica paraboly v štandardnej forme je

# (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

vysvetlenie:

Zameranie je na #(-18,30) #a directrix je # Y = 22 #, Vertex je uprostred

medzi zameraním a directrix. Vrchol je preto na

#(-18,(30+22)/2)# t.j. #(-18, 26)#, Vrcholová forma rovnice

paraboly # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); byť vrcholom. Tu

# h = -18 a k = 26 #, Takže rovnica paraboly je

# y = a (x + 18) ^ 2 +26 #, Vzdialenosť vrcholu od directrix je

# d = 26-22 = 4 #, vieme # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) alebo | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16 #, Tu je directrix

vrchol, takže parabola sa otvára smerom nahor a # A # je pozitívny.

#:. A = 1/16 #, Rovnica paraboly je # y = 1/16 (x + 18) ^ 2 +26 #

alebo # 1/16 (x + 18) ^ 2 = y-26 alebo (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) # alebo

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (y-26) #Štandardný formulár je

# (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #, kde je zameranie # (h, k + p) #

a directrix je #y = k - p #, Z toho vyplýva rovnica

paraboly v štandardnej forme je. t # (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

graf {1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 -160, 160, -80, 80}