Vytvorte rovnicu a vyriešte x? (Kvadratické rovnice)

odpoveď:

a) kameň opäť dosiahne zem # T = 6 #

b) kameň siaha # Y = 25 # na # T = 1 #

vysvetlenie:

Po prvé, predpokladáme, že pôda je na # Y = 0 #, takže časť a) sa pýta, kedy sa to stane po počiatočnom hode. Mohli by sme to vyriešiť pomocou kvadratického vzorca, ale tentoraz je to dosť jednoduché, aby sme ho mohli vyriešiť faktoringom. Zopakujme rovnicu faktoringom a # T # na pravej strane:

# Y = t * (30-5tun) #

To nám ukazuje, že existujú dve riešenia # Y = 0 #, najprv, keď # T = 0 # (čo je počiatočný hod) a nasledujúce, keď:

# 30-5t = 0 znamená t = 6 #

Časť b) nás žiada, aby sme vyriešili # T # kedy # Y = 25 #:

# 25 = 30t-5t ^ 2 #

Tentokrát použijeme kvadratický vzorec, takže musíme uviesť rovnicu do štandardného formulára:

# 0 = -5 t ^ 2 + 30 t-25 #

#t = (-30 + - sqrt (30 ^ 2-4 (-5) (- 25)) / (2 (-5)) #

#t = 3 + - 2 #

#t = 1, 5 #

Pri grafovaní rovnice vidíme, že krivka sa kríži # Y = 25 # dvakrát, raz na ceste hore # T = 1 # a potom na ceste dole # T = 5 #

graf {30x-5x ^ 2 -1, 7, -3, 50}