Preukázať alebo vyvrátiť? f (A / B) = f (A) / f (B) + Príklad

odpoveď:

Táto identita je všeobecne falošná …

vysvetlenie:

Vo všeobecnosti to bude nepravdivé.

Jednoduchým príkladom by bolo:

#f (x) = 2 #

potom:

#f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) #

#COLOR (biely) () #

prémia

Na aké funkcie # F (x) # drží identitu?

Poznač si to:

#f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 #

#f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) "" # pre každého #X#

Takže buď #f (0) = 0 # alebo #f (x) = 1 # pre všetkých #X#

ak # N # je ľubovoľné celé číslo a:

#f (x) = x ^ n #

potom:

#f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) #

Existujú aj iné možnosti # F (x) #:

#f (x) = abs (x) ^ c "" # pre každú skutočnú konštantu # C #

#f (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ c "" # pre každú skutočnú konštantu # C #