Aký je vrchol y = 2 (x -1) ^ 2 -4x?

odpoveď:

Vertex at #(2,-6)#

vysvetlenie:

Metóda 1: previesť rovnicu do vertexovej formy

Poznámka: Vertex forma je # Y = farby (zelená) m (x-farba (červená) a) ^ 2 + farba (modrá) b # pre parabolu s vrcholom na # (Farba (červená) a, farba (modrá) b) #

# Y = 2 (x-1) ^ 2-4xcolor (biely) ("xxxxxxxx") #… ako bolo uvedené

rozširujúce

# Y = 2 (x ^ 2-2x + 1) -4x #

# Y = 2 (x ^ 2-2x + 1-2x) #

# Y = 2 (x ^ 2-4x + 1) #

dokončenie námestia

# Y = 2 (x ^ 2-4x + 4) -6 #

pridali sme #3# predchádzajúcemu #1# ale toto sa násobí #2# tak musíme odpočítať # 2xx3 = 6 # tento ekvivalent.

# Y = farby (zelená) 2 (x-farba (červená) 2) ^ 2 + farba (modrá) ("" (- 6)) #

čo je vertexová forma s vrcholom na # (Farba (červená) 2, farba (modrá) (- 6)) #

Metóda 2: Všimnite si, že sklon (derivácia) paraboly na vrchole je nula

# Y = 2 (x-1) ^ 2-4x #

expanduje:

# Y = 2x ^ 2-8x + 2 #

na vrchole

# y '= 4x-8 = 0 #

#color (biela) ("XXX") rArr farba (červená) (x = 2) # na vrchole

dosadením #2# pre #X# v pôvodnej rovnici dáva

#color (modrá) y = 2 (2-1) ^ 2-4 * 2 = 2-8color (modrá) (= - 6) #

Opäť platí, že vertex na

#COLOR (biely) ("XXX") (farba (červená) 2, farba (modrá) (- 6)) #

Metóda 3: Použite grafický kalkulátor / softvérový balík