Aká je plocha šesťuholníka so 4 cm dlhými stranami?

odpoveď:

# S = 24sqrt (3) #

vysvetlenie:

Je zrejmé, že táto otázka je o pravidelný 6-stranný polygón. To znamená, že všetky strany sú rovnaké (4 cm dlhé) a všetky vnútorné uhly sú rovnaké. To je čo pravidelný znamená, že bez tohto slova nie je problém úplne špecifikovaný.

každý pravidelný polygón má stred rotačnej symetrie. Ak ho otočíme okolo tohto centra # 360 ^ O / N # (kde # N # je počet jeho strán), výsledok tejto rotácie sa zhoduje s originálom pravidelný polygón.

V prípade a pravidelný hexagon # N = 6 # a # 360 ^ O / N = 60 ^ o #, Preto je každý zo šiestich trojuholníkov, ktoré sú tvorené spojením jeho stredu so všetkými šiestimi vrcholmi, rovnostranný trojuholník so stranou rovnou 4 cm. Plocha tohto šesťuholníka je šesťkrát väčšia ako plocha takéhoto trojuholníka.

V rovnostrannom trojuholníku so stranou # D # nadmorskú výšku # # H možno vypočítať z Pythagorean Theorem as

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Z tohto dôvodu # H = dsqrt (3) / 2 #

Oblasť takéhoto trojuholníka je

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Z tejto oblasti pravidelného šesťuholníka so stranou # D # je

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

pre # D = 4 # oblasť je

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #