Vyriešte systém rovníc uvedených nižšie algebraicky?

odpoveď:

Riešenie je # X = 3 # a # Y = 2 # alebo # X = 7 # a # Y = -2 #

vysvetlenie:

Keď máme kombináciu dvoch rovníc, používame substitučnej metódy, Tu máme jednu kvadratickú rovnicu a jednu lineárnu rovnicu. Na riešenie takýchto rovníc, najprv vyberieme lineárnu rovnicu a nájsť hodnotu jednej premennej z hľadiska iného. Tu máme lineárnu rovnicu # 2x + 2y = 10 #

a delenie #2#, dostaneme # X + y = 5 # tj. # X = 5-y #

Teraz uvedenie tis hodnotu #X# v kvadratickej rovnici dostávame

# (5-y-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

alebo # (2-y) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

alebo # 4-4y + y ^ 2 + y ^ 2 + 4y + 4 = 16 #

alebo # 2y ^ 2 + 8-16 = 0 #

alebo # 2y ^ 2-8 = 0 # a rozdelenie každého termínu #2# dostaneme

# Y ^ 2-4 = 0 #

alebo # (Y-2), (y + 2) = 0 #

a buď # Y-2 = 0 # tj. # Y = 2 #, čo nám dáva # X = 3 #

alebo# Y + 2 = 0 # tj. # Y = -2 #, čo nám dáva # X = 7 #

Preto je riešenie # X = 3 # a # Y = 2 # alebo # X = 7 # a # Y = -2 #