Aké pokusy sa udiali, keď sa ľudia snažili dokázať Collatzovu hypotézu?

odpoveď:

Niekoľko myšlienok …

vysvetlenie:

Veľký poľský matematik Paul Erdős povedal o Collatzovej domnienke, že "matematika nemusí byť pripravená na takéto problémy." Za riešenie ponúkol cenu 500 USD.

Zdá sa, že dnes je to nezvládnuteľné, ako keď to povedal.

Collatzov problém je možné vyjadriť niekoľkými rôznymi spôsobmi, ale neexistuje žiadna skutočná metóda na jeho riešenie. Keď som bol pred takmer 40 rokmi na univerzite, zdá sa, že jediná myšlienka ľudí je pozrieť sa na to pomocou 2-adickej aritmetiky.

Myslel som, že sa to pokúsim osloviť nejakým druhom teoreticko-teoretického prístupu, ale asi najlepšie, čo by sa dalo urobiť, by bolo ukázať, že súbor čísel, ktoré nenarazili #1# opatrenia #0#, To by nevylučovalo existenciu protichodných návrhov.

Počítadlo Collatz bolo kontrolované počítačom pre čísla až do cca #10^20#, ale to len dokazuje, že je to hodnoverné - nepreukazuje, že to platí pre všetky čísla.

Aby sme pochopili, prečo iteratívne procesy, ako je to v Collatzovom dohade, sú vo všeobecnosti tak ťažké riešiť, môže to pomôcť zistiť, aká bohatá je kombinácia sčítania a násobenia na prirodzených číslach.

Ak napríklad definujete nejaký formálny matematický systém s konečným počtom symbolov a povolených operácií, postačuje na jeho kodifikáciu základná aritmetika. Potom je možné vytvoriť algebraické vyhlásenie, ktoré interpretuje efektívne "nie som preukázateľný v tomto formálnom systéme". Takéto vyhlásenie je potom pravdivé, ale nie preukázateľné. Formálny systém je teda preukázateľne neúplný.

To je zhruba podstata dôkazu Gödelovej druhej vety o neúplnosti.