Aké sú x an y zachytenia 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12?

Ak chcete nájsť y-zachytenia, nahradíte 0 ako hodnotu x

tak

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

teraz vyriešiť y:

# 0 = -3y + 12 #

pridať # # 3y na oboch stranách

# 3y = 12 #

rozdeliť obe strany #3#

#y = 4 #

#color (červená) ("bod zachytenia y" (0, 4)) #

pre x-intercept nahradiť # Y # podľa #0#

tak

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

vyriešiť x:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "let" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

faktor

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- nájdem dve čísla, ktorých produkt je -24 (kvôli #2*-12#) a ich súčet je -5

a nahradiť ich v -5x mieste--

faktorom

# 2x (X-4) 3 (X-4) = 0 #

# (2x + 3) (X-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # a # X 4 = 0 #

#x = -3 / 2 # a # X = 4 #

teraz si pamätám, že sme sa zmenili # X ^ 2 # podľa#X#

so:

# X ^ 2 = -3/2 # a # X ^ 2 = 4 #

# X ^ 2 = -3/2 # je odmietnutý kvôli exponenciálu, ktorý sa nemôže rovnať negatívnemu

# x ^ 2 = 4 # na oboch stranách #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # alebo #x = -2 #

#color (červená) ("x-záchytné body" (2,0), (-2,0) #

odpoveď:

# "x-zachytenie" = + - 2, "y-zachytiť" = 4 #

vysvetlenie:

# "nájsť zachytenia, to znamená, kde graf prechádza" #

# "osi x a y" #

# • "nech x = 0, v rovnici pre y-zachytiť" #

# • "nech y = 0, v rovnici pre x-zachytenie" # #

# X = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (červená) "na osi y" #

# Y = 0rArr2x ^ 4-5x ^ 2-12 = 0 #

# "použite substitúciu" u = x ^ 2 #

# RArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "pomocou faktora a-c na faktor" #

# "faktory produktu" 2xx-12 = -24 #

# "ktoré súčet - 5 sú - 8 a + 3" #

# "rozdeliť stredný výraz pomocou týchto faktorov" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (modrý) "faktor zoskupením" #

# 2u (u-4) 3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2u + 3) = 0 #

# "zmeniť u späť na výrazy v x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "priradiť každý faktor k nule a vyriešiť pre x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (modrá) "žiadne reálne riešenia" #

# X ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "alebo" x = + 2larrcolor (červená) "x-intercepts" #

graf {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}