Čo je štandardná forma rovnice paraboly s directrix pri x = 9 a zameranie na (8,4)?

odpoveď:

Štandardný formulár je: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

vysvetlenie:

Pretože directrix je vertikálna čiara, vieme, že vertexová forma rovnice pre parabolu je:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

kde # (H, K), # je vrchol a # F # je podpísaná horizontálna vzdialenosť od vrcholu k fokusu.

Súradnica x vrcholu vrcholu v polovici vzdialenosti medzi priamkou a ohniskom:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Nahradiť rovnicu 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

Súradnica y vrcholu je rovnaká ako súradnica y zaostrenia:

#k = 4 #

Nahradiť rovnicu 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

Hodnota # F # je podpísaná horizontálna vzdialenosť od vrcholu k fokusu #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Nahradiť rovnicu 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

Toto je forma vertexu:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

Rozbaliť pole:

#x = -1/2 (y ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

Použiť vlastnosť distribúcie:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Kombinovať podobné výrazy:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Tu je graf štandardného formulára, fokus, vertex a directrix: