odpoveď:
Pre súčet sú dve možné hodnoty, # A + b = 2 # (pre # A = 2 # a # B = 0 #) alebo # A + b = -4 # (pre # a = -2 + i sqrt {2}, ## b = -2 - i sqrt {2}). #
vysvetlenie:
Tam sú naozaj dva neznáme, súčet a produkt # A # a # B # tak nech #x = a + b # a #y = ab #.
# x ^ 2 = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = 2y + 4 #
# x ^ 3 = (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b) = 8 + 3 xy #
Dve rovnice v dvoch neznámych, # 2y = x ^ 2 -4 #
# 2x ^ 3 = 16 + 3x (2y) = 16 + 3x (x ^ 2 - 4) #
# x ^ 3 -12 x + 16 = 0 #
To sa nazýva depresívna kocka, a tie majú dosť jednoduché uzavreté riešenie ako kvadratický vzorec. Ale skôr než sa ho dotknúť, poďme len uhádnuť koreň časom uznávanou metódou skúšania malých čísel. Vidíme # X = 2 # funguje # (X-2) # je faktor.
# x ^ 3 -12 x + 16 = (x-2) (x ^ 2 - 2x + 8) = 0 #
Teraz môžeme ďalej faktor
# x ^ 3 -12 x + 16 = (x-2) (x-2) (x + 4) = (x-2) ^ 2 (x + 4) = 0 #
Existujú teda dve možné hodnoty súčtu, # A + b = 2 # a # A + b = -4. #
Prvá odpoveď zodpovedá skutočnému riešeniu # a = 2, b = 0 # a symetricky # a = 0, b = 2 #, Druhá odpoveď zodpovedá súčtu dvojice komplexných konjugátov. sú # a, b = -2 pm i sqrt {2} #, Môžete skontrolovať toto riešenie?
odpoveď:
# (a + b) = 2, alebo a + b = -4 #
vysvetlenie:
# "" a ^ 2 + b ^ 2 = 4 #
# => (A + b) ^ 2-2ab = 4 #
# => 2ab = (a + b) ^ 2-4 #
# => Ab = ((a + b) ^ 2-4) / 2 #
teraz,
# "" a ^ 3 + b ^ 3 = 8 #
# => (A + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = 8 #
# => (A + b) (4-ab) = 8 #
# => (A + b) {4 - ((a + b) ^ 2-4) / 2} = 8 #
# => (A + b) {6 - ((a + b) ^ 2) / 2} = 8 #
nech
# (A + B) = x #
takže, # => X (6-x ^ 2/2) = 8 #
# => X (12 x ^ 2) = 16 #
# => X ^ 3-12x + 16 = 0 #
Všimnite si to #2^3-12*2+16=8-24+16=0#
#:. (X-2) # je faktor.
teraz, # X ^ 3-12x + 16 = ul (x ^ 3-2x ^ 2) + ul (2x ^ 2-4x) -ul (8x + 16) #,
# = X ^ 2 (x-2) + 2x (x-2) -8 (X-2) #, # = (X 2), (x ^ 2 + 2x-8) #, # = (X 2), (x + 4) (X-2) #.
#:. x ^ 3-12x + 16 == 0 rArr x = 2, alebo, x = -4 #.
#:. a + b = 2, alebo a + b = -4 #.
Graf je uvedený tu.
Hodnota #color (červená) ((a + b) = 2, alebo -4.
Dúfam, že to pomôže …
Ďakujem…
