odpoveď:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
vysvetlenie:
Kvadratická funkcia formulára # Y = ax ^ 2 + bx + c # vo vertexovej forme je dané:
# Y = a (X-H) ^ 2 + k # kde # (H, K), # je vrcholom paraboly.
Vrchol je bod, v ktorom parabola pretína svoju os symetrie. K osi symetrie dochádza tam, kde #X = (- b) / (2a) #
V našom príklade: # 5y = -9x ^ 2-4x + 2 #
#:. y = -9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 #
Z toho dôvodu, # a = -9 / 5, b = -4 / 5, c = 2/5 #
Na osi symetrie #X = (- (- 4/5)) / (2 * (- 9/5)) #
# = - 4 / (2 * 9) = -2/9 približne -0,222 #
(To je #X-#komponent vrcholu, # # H)
takže, # Y # na vrchole je #Y (-2/9) #
#= -9/5(-2/9)^2 - 4/5(-2/9) +2/5#
#= -4/(5*9) + (4*2)/(5*9) + 2/5#
# = (-4 + 8 + 18) / 45 = 22/45 cca 0,489 #
(To je # # Y-komponent vrcholu, # K #)
Kvadratická forma vo vertexe je teda:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Vrchol môžeme vidieť na grafe # Y # nižšie.
graf {-9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 -3,592, 3,336, -2,463, 1,002}
