Tri karty sú náhodne vybrané zo skupiny 7. Dve z kariet boli označené výhernými číslami. Aká je pravdepodobnosť, že žiadna z troch kariet nebude mať výherné číslo?

odpoveď:

#P („nezvoliť víťaza“) = 10/35 #

vysvetlenie:

Vyberáme 3 karty zo skupiny 7. Môžeme použiť kombinovaný vzorec, aby sme videli počet rôznych spôsobov, ako to môžeme urobiť:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # s # n = "populácia", k = "vyberá" #

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 #

Z týchto 35 spôsobov chceme vybrať tri karty, ktoré nemajú žiadnu z dvoch výherných kariet. Môžeme preto z karty vybrať 2 výherné karty a zistiť, koľko spôsobov z nich môžeme vybrať:

#C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! XX2) = 10 #

Pravdepodobnosť nevyberania výhernej karty je:

#P („nezvoliť víťaza“) = 10/35 #