odpoveď:
Teleskopingová séria 1
vysvetlenie:
Jedná sa o kolaps (teleskopické) série.
Jeho prvý termín je
odpoveď:
Pozri nižšie.
vysvetlenie:
To je ekvivalentné
Ukážte, že 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), pre n> 1?
Nižšie Ak chcete ukázať, že nerovnosť je pravdivá, môžete použiť matematickú indukciu 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) pre n> 1 Krok 1: Dokážte pravdivosť pre n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 Pretože 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, potom LHS> RHS. Preto platí pre n = 2. Krok 2: Predpokladajme, že platí pre n = k kde k je celé číslo a k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) Krok 3: Keď n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) tj 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sq
Bočné dĺžky akútneho trojuholníka sú sqrtn, sqrt (n + 1) a sqrt (n + 2). Ako zistíte n?
Ak je trojuholník pravouhlým trojuholníkom, potom štvorec s najväčšou stranou sa rovná súčtu štvorcov menších strán. Trojuholník je však ostrý. Takže štvorec najväčšej strany je menší ako súčet štvorcov menších strán. Preto (sqrt (n + 2)) ^ 2 <(sqrtn) ^ 2 + (sqrt (n + 1)) ^ 2 => n + 2 <n + n + 1 => n> 1