Čo vám rezacie štvorce z listu papiera A4 (297 "mm" xx210 "mm") hovoria o sqrt (2)?

Čo vám rezacie štvorce z listu papiera A4 (297 "mm" xx210 "mm") hovoria o sqrt (2)?
Anonim

odpoveď:

To ilustruje pokračujúci zlomok pre #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))) # #

vysvetlenie:

Ak začnete s presným listom formátu A4 (# 297 "mm" xx 210 "mm" #) potom teoreticky môžete znížiť #11# štvorca:

  • jeden # 210 "mm" xx210 "mm" #
  • Dva # 87 "mm" xx87 "mm" #
  • Dva # 36 "mm" xx36 "mm" #
  • Dva # 15 "mm" xx15 "mm" #
  • Dva # 6 "mm" xx6 "mm" #
  • Dva # 3 "mm" XX3 "mm" #

V praxi to trvá len malú chybu (povedzme # 0,2 "mm" #) rozbiť túto pitvu, ale teoreticky skončíme vizuálnou ukážkou, že:

#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#

Rozmery listu A4 sú navrhnuté tak, aby boli v a #sqrt (2): 1 # na najbližší milimeter. Výhodou takéhoto pomeru je, že ak rozrežete hárok formátu A4 na polovicu, výsledné dva hárky sú veľmi podobné originálu. Výsledná veľkosť je A5 na najbližší milimeter.

V skutočnosti má A0 oblasť veľmi blízko # 1 "m" ^ 2 # a strán v pomere čo najbližšie k #sqrt (2) # zaokrúhlené na najbližší milimeter. Na dosiahnutie tohto cieľa má rozmery:

# 1189 "mm" xx 841 "mm" ~ ~ (1000 * koreň (4) (2)) "mm" xx (1000 / koreň (4) (2)) "mm" #

Každá menšia veľkosť je potom polovica plochy predchádzajúcej veľkosti (zaokrúhlené nadol na najbližší milimeter):

  • A0 # 841 "mm" xx 1189 "mm" #
  • A1 # 594 "mm" xx 841 "mm" #
  • A2 # 420 "mm" xx 594 "mm" #
  • A3 # 297 "mm" xx 420 "mm" #
  • A4 # 210 "mm" xx 297 "mm" #
  • A5 # 148 "mm" xx 210 "mm" #
  • A6 # 105 "mm" xx 148 "mm" #

atď.

Takže A4 má oblasť veľmi blízko # 1/16 "m" ^ 2 #

Koncový pokračujúci zlomok pre #297/210# poukazuje na nekončiaci pokračujúci zlomok pre #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …)))) = 1; bar (2) #