Hodnota automobilu klesá s ročnou mierou 9,9%. V súčasnej dobe stojí $ 15000. Kedy bude auto stáť 100 dolárov?

odpoveď:

Vozidlo bude stáť 100 dolárov po 48 rokoch a 23 dňoch.

vysvetlenie:

Zníženie čísla #X# o 9,9%, musíte vypočítať

# x * (1-9.9 / 100) = x * 0.901 #

byť # # X_0 počiatočnú hodnotu vozidla, # # X_1 svoju hodnotu po jednom roku, # # X_2 hodnotu po dvoch rokoch atď.

# x_1 = x_0 * 0,901 #

# X_2 = x 1 * 0,901 = x_0 * 0,901 * 0,901 = x_0 * (0,901) ^ 2 #

# X_y = x_0 * (0,901) ^ y # s # Y # počet rokov, ktoré uplynuli.

Preto je hodnota vozidla na rok # Y # je

# 15000 (0.901) ^ y #

Chcete vedieť, kedy hodnota klesne na 100 USD, takže túto rovnicu musíte vyriešiť:

# 15000 (0.901) ^ y = 100 #

# 0,901 ^ y = 1/150 #

Zmeňte výkon na faktor # Log # funkcie:

#COLOR (sivá) (log (1) = 0; log (A / B) = log (a) -log (b) log (a ^ b) = blogu (a)) #

#log (0,901 ^ y) = log (sto padesáttiny) #

#ylog (0,901) = - log (150) #

# y = -log (150) / log (0,901) ~ ~ 48,064 # leta #~~48# rokov #23# dni