Výška rovnoramenného trojuholníka je 6 a základňa je 12. Aký je jeho obvod?

odpoveď:

# 12sqrt2 + 12 #

vysvetlenie:

Nakresliť obrázok. Základňa s dĺžkou #12# bude rozdelená výškou, pretože ide o rovnoramenný trojuholník. To znamená, že výška je #6# a základňa je rozdelená na dve časti s dĺžkou #6#.

To znamená, že máme pravouhlý trojuholník s nohami #6# a #6#a prepona je jednou z neznámych strán trojuholníka.

Môžeme použiť Pythagorean teorém na určenie, že chýbajúca strana je # # 6sqrt2, Keďže trojuholník je rovnoramenný, vieme, že druhá chýbajúca strana je tiež # # 6sqrt2.

Aby sme našli obvod trojuholníka, pridáme jeho bočné dĺžky.

# 6sqrt2 + 6sqrt2 + 12 = farba (red) (12sqrt2 + 12 #

Nadmorská výška trojuholníka sa zvyšuje rýchlosťou 1,5 cm / min, zatiaľ čo plocha trojuholníka sa zvyšuje rýchlosťou 5 cm2 / min. V akej miere sa mení základňa trojuholníka, keď je nadmorská výška 9 cm a plocha je 81 štvorcových cm?

Toto je súvisiaci problém typu (zmeny) typu. Požadované premenné sú a = nadmorská výška A = plocha a keďže plocha trojuholníka je A = 1 / 2ba, potrebujeme b = bázu. Uvedené rýchlosti zmeny sú v jednotkách za minútu, takže (neviditeľná) nezávislá premenná je t = čas v minútach. Uvádzame: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min. Žiadame, aby sme našli (db) / dt, keď a = 9 cm a A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, rozlišujúc s ohľadom na t, dostaneme: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Pravidlo prod

Základňa trojuholníka danej oblasti sa mení nepriamo ako výška. Trojuholník má základňu 18 cm a výšku 10 cm. Ako zistíte výšku trojuholníka rovnakej plochy a základne 15 cm?

Výška = 12 cm Plocha trojuholníka sa dá určiť pomocou rovnice = 1/2 * základňa * Výška Nájdite oblasť prvého trojuholníka nahradením rozmerov trojuholníka rovnicou. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90 cm ^ 2 Výška druhého trojuholníka = x. Takže rovnica plochy pre druhý trojuholník = 1/2 * 15 * x Vzhľadom k tomu, že plochy sú rovné, 90 = 1/2 * 15 * x Times obidvoch strán o 2. 180 = 15x x = 12

Preukázať nasledujúce vyhlásenie. Nech ABC je akýkoľvek pravouhlý trojuholník, pravý uhol v bode C. Nadmorská výška nakreslená od C po preponku rozdeľuje trojuholník na dva pravé trojuholníky, ktoré sú si navzájom podobné a na pôvodný trojuholník?

Pozri nižšie. Podľa otázky, DeltaABC je pravouhlý trojuholník s / _C = 90 ^ @, a CD je nadmorská výška pre hypotézu AB. Dôkaz: Predpokladajme, že / _ABC = x ^ @. Takže uholBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Teraz, CD kolmá AB. Takže uholBDC = uholADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, uholBCD = 180 ^ @ - uholBDC - uholCBD = 180 ^ @ 90 ^ - x ^ = (90 -x) ^ @ Podobne uholACD = x ^ @. Teraz, v DeltaBCD a DeltaACD, uhol CBD = uhol ACD a uhol BDC = uholADC. Takže podľa AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobne môžeme nájsť DeltaBCD ~ = DeltaABC. Z toho, DeltaACD ~ = Delt