odpoveď:
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = sqrt a "" x + sqrt c #, pokiaľ # A # a # C # nie sú negatívne a #b = + - 2sqrt (ac) #.
vysvetlenie:
ak # Ax ^ 2 + bx + c # je dokonalé námestie, potom jeho druhá odmocnina # Px + q # pre niektoré # P # a # Q # (pokiaľ ide o #a, b, c #).
# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #
#color (biela) (ax ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #
Takže, ak sme dali # A #, # B #a # C #, potrebujeme # P # a # Q # tak
# P ^ 2 = a #, # 2pq = b #a
# Q ^ 2 = c #.
To znamená,
#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #a
# 2pq = b #.
Ale počkaj, pretože # p = + -sqrta # a #Q = + - sqrtc #, musí to tak byť # # Rovnosti 2pq rovná sa # + - 2sqrt (ac) # tiež # Ax ^ 2 + bx + c # bude len dokonalým námestím, keď #b = + - 2sqrt (ac) #. (Aby sme mali aj druhú odmocninu, # A # a # C # musia byť obaja #ge 0 #.)
takže,
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = px + q #
#color (biela) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,
ak
#A> = 0 #, #C> = 0 #a
#b = + - 2sqrt (ac) #.
