Aký je sklon priamky kolmej na čiaru, ktorej rovnica je 3x-7y + 14 = 0?

odpoveď:

Sklon kolmej čiary #-7/3#

vysvetlenie:

# 7y = 3x + 14 alebo y = 3/7 * x + 2 # Takže sklon trate # M_1 = 3/7 # Preto sklon kolmej čiary # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # Ans

odpoveď:

Položte pôvodný riadok do skloneného tvaru, potom vezmite zápornú recipročnú hodnotu svahu a nájdite: #m_p = -7 // 3 #

vysvetlenie:

Sklon kolmej čiary, t # # M_p k priamke svahu # M # je daný

# M_p = -1 / m #

Toto je priamočiare ukázať graficky, čo urobím na konci tejto odpovede. Ak chcete nájsť kolmý svah, musíme nájsť sklon pôvodnej čiary. Najjednoduchší spôsob, ako to urobiť, je vložiť našu pôvodnú rovnicu do formátu sklonu, ktorý je:

# Y = mx + b #

Ak vezmeme našu rovnicu, musíme izolovať termín obsahujúci # Y # na jednej strane rovnice. Môžeme to urobiť pridaním # # 7Y na obe strany

# 3x-7y + 14 + 7Y = 0 + 7Y #

Dokončením tohto kroku dostaneme (kde môžeme zapísať dve strany rovnice v opačnom poradí - t. J. Zmeniť pravú stranu doľava)

# 7Y = 3x + 14 #

Teraz môžeme rozdeliť obe strany #7# získať

# Y = 3 / 7x + 2 #

Preto je sklon našej pôvodnej línie

# M = 3/7 #

Pomocou rovnice pre kolmý sklon dostaneme:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

Sklon normálneho vysvetlenia riadku:

Ak máme čiaru so svahom # M # ako je znázornené modrou čiarou v nasledujúcom grafe:

sklon sa dá vypočítať od vzostupu # A # a spustiť # B # ako

# M = a / b #

Ak chceme nájsť sklon kolmej (alebo normálnej) čiary, musíme otočiť čiaru o 90 stupňov. Keď to urobíme, môžeme zachovať rovnakú konštrukciu pre vzostup a beh pripojený k novej línii zobrazenej červenou farbou. Z grafu vidíme, že vzostup a chod majú teraz prepnuté miesta a znamenie vzostupu sa zmenilo. Takže nový sklon kolmej čiary môže byť napísaný:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

Teraz môžeme použiť pôvodný sklon v tejto rovnici tým, že si všimneme, že máme v novom výraze recipročnú podobnosť

# M_p = -1 / m #