Rozdiel medzi vnútorným a vonkajším uhlom pravidelného mnohouholníka je 100 °. nájdite počet strán mnohouholníka. ?

Rozdiel medzi vnútorným a vonkajším uhlom pravidelného mnohouholníka je 100 °. nájdite počet strán mnohouholníka. ?
Anonim

odpoveď:

Polygon má 9 strán

vysvetlenie:

Aké informácie vieme a ako ich používame na modelovanie tejto situácie?

#color (zelená) ("Nech je počet strán" n) #

#color (zelená) ("Nechajte vnútorný uhol byť" farba (biela) (…….) A_i #

#color (zelená) ("Nechať externý uhol je" farba (biela) (…….) A_e #

Predpoklad: Vonkajší uhol menší ako vnútorný uhol #color (zelená) (-> A_e <A_i) #

teda #color (zelená) (A_i - A_e> 0 => A_i - A_e = 100 #

Nie, že #sum "je: súčet" #

#color (hnedá) ("Známe:" podčiarknuté ("Súčet vnútorných uhlov je") farba (biela) (..) farba (zelená) ((n-2) 180)) #

tak #color (zelená) (sumA_i = (n-2) 180 ………………………….. (1)) #

#color (hnedá) ("Známe:" podčiarknuté ("Suma vonkajších uhlov je") farba (biela) (..) farba (zelená) (360 ^ 0)) #

tak #color (zelená) (sumA_e = 360 ………………………………….. ….. (2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Rovnica (1) - Rovnica (2)") #

#sum (A_i-Ae) = (n-2) 180 -360 #

Ale tiež #sum (A_i-Ae) = súčet „rozdiel“ #

Existujú # N # po stranách s rozdielom #100^0#

tak #sum "rozdiel" = 100n # dávať:

#color (zelená) (súčet (A_i-Ae) = 100n = (n-2) 180 -360 …………….. (3)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Zhromažďovanie podobných výrazov") #

# 100n = 180n - 360 - 360 #

# 80n = 720 #

# n = 720/80 = 9 #