Aké sú lokálne extrémy f (x) = x / ((x-2) (x-4) ^ 3)?

odpoveď:

# X_1 = 2,430500874043 # a # Y_1 = -1,4602879768904 # Maximálny bod

# X_2 = -1,0971675407097 # a # Y_2 = -0,002674986072485 # Minimálny bod

vysvetlenie:

Určite derivát # F (x) #

#f '(x) #

# = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) / (x -2) (X-4) ^ 3 ^ 2 #

Vezmite čitateľ potom rovnať nule

# ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) = 0 #

zjednodušiť

# (X-2) (X-4) ^ 3-3x (X-2) (X-4) ^ 2-X (X-4) ^ 3 = 0 #

Faktoring spoločného termínu

# (X-4) ^ 2 * (x-2) (X-4) -3x (X-2) X (X-4) = 0 #

# (X-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-x ^ 2 + 4 x) = 0 #

# (X-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 #

Hodnoty x sú:

# X = 4 # asymptota

# X 1 = (4 + sqrt (112)) / 6 = 2,430500874043 #

použitie # # X_1 získať # Y_1 = -1,4602879768904 # maximum

# X_2 = (4-sqrt (112)) / 6 = -1,0971675407097 #

použitie # # X_2 získať # Y_2 = -0,002674986072485 ## Minimum

Aké sú globálne a lokálne extrémy f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Prepíšeme f ako f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), ale lim_ (x-> oo) f (x) = oo teda neexistuje globálne extrémum. Pre lokálne extrémy nájdeme body, kde (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) a x_2 = -sqrt (5/7) Preto máme lokálne maximum na x = -sqrt (5/7) je f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) a lokálne minimum pri x = sqrt (5/7) je f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Aké sú globálne a lokálne extrémy f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Miestne extrémy sú (0,6) a (1 / 3,158 / 27) a globálne extrémy sú + -oo Používame (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Nájdime prvú deriváciu f' ( x) = 24x ^ 2-8x Pre lokálne extrémy f '(x) = 0 Takže 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 a x = 1/3 Takže urobme graf značiek xcolor (biela) (aaaaa) -oocolor (biela) (aaaaa) 0color (biela) (aaaaa) 1 / 3color (biela) (aaaaa) + oo f '(x) farba (biela) (aaaaa) + farba (biela) ( aaaaa) -color (biela) (aaaaa) + f (x) farba (biela) (aaaaaa) uarrcolor (biela) (aaaaa) darrcolor (biela) (aaaaa) uarr Takže v bode (0,6) máme miestneh

Aké sú globálne a lokálne extrémy f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

F (x) má absolútne minimum v (-1. 0) f (x) má lokálne maximum v (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Pravidlo produktu] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Pre absolútne alebo lokálne extrémy: f '(x) = 0 To je kde: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Pretože e ^ x> 0 forall x v RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 alebo -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Pravidlo produktu] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Opäť platí, že e ^ x> 0 musíme testovať iba znamienko (x ^ 2 + 6x + 7) v našich ex