Súčet číslic trojmiestneho čísla je 15. Číslica jednotky je menšia ako súčet ostatných číslic. Číslice desiatok sú priemerom ostatných číslic. Ako zistíte číslo?

odpoveď:

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

#a + b + c = 15 # ……………….(1)

#c <b + a #………………………….(2)

#b = (a + c) / 2 #…………………………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zvážte rovnicu (3) # -> 2b = (a + c) #

Napíšte rovnicu (1) ako

# (a + c) + b = 15 #

Substitúciou sa to stáva

# 2b + b = 15 #

#color (modrá) (=> b = 5) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Teraz máme:

#a + 5 + c = 15 ………………. (1_a) #

#c <5 + a ………………………… (2_a) #

# 5 = (a + c) / 2 ………………………… (3_a) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

z # 1_a "" a + c = 10 -> farba (zelená) (a = 10 - c) #

z # 2_a "" c farba (zelená) (- a) <5 #

teda #c farba (zelená) (- a) <5 "nahradí farbu" -> c (zelená) (- (10-c)) <5 #

# => 2c <15 #

#color (modrá) (=> c <7 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

predpokladať # C = 7 # potom sa stane rovnica (1)

#color (hnedá) (a + b + c = 15color (modrá) ("" -> "" a + 5 + 7 = 15) #

#color (blue) ("Ak teda c = 7 a a = 3") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Kontrola pomocou eqns (1) až (3)") #

Rovnica 1# "" -> 3 + 5 + 7 = 15 farieb (červená) ("pravda") #

Rovnica 2# "" -> 7 <5 + 3 "" farba (červená) ("pravda") #

Rovnica 3# "" -> 5 = (3 + 7) / 2 "" farba (červená) ("pravda") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (zelená) ("Všetky určené hodnoty spĺňajú danú podmienku") #

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #