Súčet dvoch čísel je 20. Nájdite minimálny možný súčet ich štvorcov?

odpoveď:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

vysvetlenie:

# A + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

pre # A # a # B #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

Z toho môžete vidieť, že bližšie hodnoty # A # a # B # bude mať menšiu sumu. Tak, pre # A = B #, #10+10 = 20# a #10^2 +10^2=200#.

odpoveď:

Minimálna hodnota súčtu štvorcov dvoch čísel je #200#, čo je, keď sú obe čísla #10#

vysvetlenie:

Ak súčet dvoch čísel je #20#, nech je jedno číslo #X# a potom iné číslo # 20-x #

Preto ich súčet štvorcov je

# X ^ 2 + (20 x) ^ 2 #

= # X ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

Všimnite si, že súčet štvorcov dvoch čísel je súčtom dvoch kladných čísel, z ktorých jeden je konštantný, tzn. #200#

a ďalšie # 2 (x-10) ^ 2 #, ktorý sa môže meniť podľa hodnoty #X# a jeho najmenšia hodnota môže byť #0#, kedy # X = 10 #

Preto minimálna hodnota súčtu štvorcov dvoch čísel je #0+200=200#, čo je kedy # X = 10 #, čo je, keď sú obe čísla #10#.