odpoveď:
vysvetlenie:
Štvorce sa veľmi rýchlo veľmi rýchlo, takže nechcete používať väčšie čísla. Najväčší súčet štvorcov by bol od
použitím
Čím väčší je rozdiel medzi týmito dvoma číslami, tým väčšie bude číslo.
Preto používajte dve čísla s najmenším rozdielom medzi nimi, ktorý bude
Súčet dvoch celých čísel je sedem a súčet ich štvorcov je dvadsaťpäť. Čo je výsledkom týchto dvoch celých čísel?
12 Dané: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Potom 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Odčítanie 25 od oboch koncov získať: 2xy = 49-25 = 24 Rozdeľte obe strany 2, aby ste získali: xy = 24/2 = 12 #
Súčet dvoch čísel je 14. A súčet štvorcov týchto čísel je 100. Nájdite pomer čísel?
3: 4 Zavolajte čísla x a y. Dostali sme: x + y = 14 x ^ 2 + y ^ 2 = 100 Z prvej rovnice y = 14-x, ktorú môžeme nahradiť v druhom, aby sme získali: 100 = x ^ 2 + (14-x) ^ 2 = 2x ^ 2-28x + 196 Odčítanie 100 z oboch koncov, aby ste získali: 2x ^ 2-28x + 96 = 0 Vydeľte pomocou 2, aby ste získali: x ^ 2-14x + 48 = 0 Nájdite pár faktorov z 48 ktorých súčet je 14. Dvojica 6, 8 funguje a nájdeme: x ^ 2-14x + 48 = (x-6) (x-8) So x = 6 alebo x = 8 Preto (x, y) = (6 , 8) alebo (8, 6) Pomer týchto dvoch čísiel je teda 6: 8, tj 3: 4
Súčet dvoch čísel je 20. Nájdite minimálny možný súčet ich štvorcov?
10 + 10 = 20 10 ^ 2 + 10 ^ 2 = 200. a + b = 20 a ^ 2 + b ^ 2 = x Pre a a b: 1 ^ 2 + 19 ^ 2 = 362 2 ^ 2 + 18 ^ 2 = 328 3 ^ 2 + 17 ^ 2 = 298 vidieť, že bližšie hodnoty a a b budú mať menší súčet. Teda pre a = b, 10 + 10 = 20 a 10 ^ 2 + 10 ^ 2 = 200.