Ako sa vám zjednoduší ((x ^ 2-y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) (x ^ 2 + 2 + 2 + y ^ 2))?

Ako sa vám zjednoduší ((x ^ 2-y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) (x ^ 2 + 2 + 2 + y ^ 2))?
Anonim

odpoveď:

To zjednodušuje # 1 / (x + y) #.

vysvetlenie:

Najprv faktorom dolného pravého a horného ľavého polynómu použijeme špeciálne binomické factoringové prípady:

#COLOR (biela) = (farba (zelená) ((x ^ 2-y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) farba (modrá) ((x ^ 2 + 2.xy + y ^ 2))) #

# = (Farba (zelená) ((xy) (x + y)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) farba (modrá) ((x + y) (x + y))) #

Zrušiť spoločný faktor:

# = (Farba (zelená) ((xy) farba (červená) cancelcolor (zelená) ((x + y))) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) farba (modrá) ((x + y) farba (červená) cancelcolor (modro) ((x + y)))) #

# = (Farba (zelená) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) farba (modrá) ((x + y))) #

Ďalej použite rozdiel kociek na faktor dolného ľavého polynómu:

# = (Farba (zelená) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (farba (magenta) ((x ^ 3-y ^ 3)), farba (modrá) ((x + y))) #

# = (Farba (zelená) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (farba (magenta) ((xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) farby (modrá) ((x + y))) #

Znova zrušiť bežné faktory:

# = (Farba (červená) cancelcolor (zelená) ((xy)) farba (červená) cancelcolor (čierna) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (farba (magenta) (farba (červená) cancelcolor (magenta) ((xy)) farba (červená) cancelcolor (magenta) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) farby (modrá) ((x + y))) #

# = 1 / farba (modrá) (x + y) #

To je tak zjednodušené, ako sa dostane. Dúfam, že to pomohlo!

odpoveď:

# 1 / (x + y) #

vysvetlenie:

Budem používať nasledujúce vzorce:

  • #color (modrá) (x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x-y)) #
  • #color (fialová) (x ^ 3 - y ^ 3 = (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) #
  • #color (zelená) ((x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2) #

# (farba (modrá) ((x ^ 2 - y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (farba (fialová) ((x ^ 3 - y ^ 3)) farba (zelená) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)) #

# = (farba (modrá) ((x + y) (xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (farba (fialová) ((xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) farba (zelená) ((x + y) ^ 2)) #

# = ((x + y) zrušiť ((xy)) zrušiť ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (zrušiť ((xy)) zrušiť ((x ^ 2 + xy + y ^ 2)) (x + y) ^ 2) #

# = (x + y) / (x + y) ^ 2 #

# = 1 / (x + y) #