Čo musí byť hmotnosť čiernej diery, aby bola jej hmotnosť delená objemom, aby sa rovnala hustote vody (1 g / cm ^ 3)?

odpoveď:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # solárne masy

vysvetlenie:

V najjednoduchšom prípade možno čiernu dieru považovať za zrútenú hviezdu, kde sa všetka hmota koncentruje do jedného bodu vo vesmíre, čo je singularita. Pretože ide o bod, neexistuje žiadny objem. Hustota singularity je preto nekonečná bez ohľadu na hmotnosť.

# "density" = "mass" / "volume" = "mass" / 0 = oo #

To znamená, že čierne diery majú horizont udalostí, čo je bod, kde je svetlo "zachytené" čiernou dierou.Ak s týmto horizontom udalostí zaobchádzame ako s sférickou hranicou pre čiernu dieru, potom môžeme použiť jeho objem pre výpočet hustoty namiesto singularity. Efektívne vypočítame "priemernú" hustotu v rámci horizontu udalosti. Polomer horizontu udalosti, nazývaný Schwarzschildov polomer, možno nájsť pomocou nasledujúceho;

#R = (2MG) / c ^ 2 #

Kde # M # je hmotnosť singularity, # G # je koeficient gravitácie a. t # C # je rýchlosť svetla vo vákuu. Objem nášho sférického horizontu udalostí je preto;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

Náš vzorec hustoty zhora je teraz oveľa zaujímavejší.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

Alebo, s malým preskupením, #M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

Zapojenie konštánt a hustoty vody, #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #, môžeme vyriešiť našu masu.

#M = (3xx10 ^ 10 "cm / s") ^ 4 / (4 pi (1 "g / cm" ^ 2) (6,67 x x 10 ^ -8 "cm" ^ 3 "/ g / s" ^ 2) ^ 2) = 1,45 x x 10 ^ 55 g #

Vo významnejších pojmoch je to ekvivalentné # ~ 7 xx 10 ^ 21 # slnečné masy v rozsahu hviezdnych čiernych dier. Chcel by som zopakovať, že ide o priemernú hustotu čiernej diery, ktorá nemusí odrážať skutočné rozloženie hmoty v rámci horizontu udalosti. Typické spracovanie čiernych dier účinne stavia celú hmotu do nekonečne hustej singularity.