Dokážte, že 3 ^ x-1 = y ^ 4 alebo 3 ^ x + 1 = y ^ 4 nemajú celočíselné pozitívne riešenia. ?

odpoveď:

Pozrite si vysvetlenie …

vysvetlenie:

púzdro #bb (3 ^ x + 1 = y ^ 4) #

ak # 3 ^ x +1 = y ^ 4 # potom:

# 3 ^ x = y ^ 4-1 = (y-1) (y + 1) (y ^ 2 + 1) #

ak # Y # je celé číslo, potom aspoň jedno z # Y-1 # a # Y + 1 # nie je deliteľná #3#, takže nemôžu byť ani faktormi celočíselnej sily #3#.

#COLOR (biely) () #

púzdro #bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) #

ak # 3 ^ x - 1 = y ^ 4 # potom:

# 3 ^ x = y ^ 4 + 1 #

Zvážte možné hodnoty # Y ^ 4 + 1 # pre hodnoty # Y # modulo #3#:

#0^4 + 1 -= 1#

#1^4 + 1 -= 2#

#2^4 + 1 -= 2#

Pretože žiadny z nich nie je v súlade #0# modulo #3#Nemôžu byť v súlade # 3 ^ x # pre kladné celočíselné hodnoty #X#.