Dvadsať percent klientov veľkého kaderníctva sú ženy. V náhodnej vzorke 4 klientov, aká je pravdepodobnosť, že presne 3 klienti sú ženy?

odpoveď:

# 4 cd (0.2) ^ 3 cd 0.8 #

vysvetlenie:

Môžeme byť v pokušení vymenovať všetky možné výsledky a vypočítať ich pravdepodobnosti: koniec koncov, ak musíme odobrať vzorky #3# ženy # F # zo štyroch klientov sú možnosti

# (F, F, F, M), (F, F, M, F), (F, M, F, F), (M, F, F, F) #

Každý klient je žena s pravdepodobnosťou #0.2#a teda muž s pravdepodobnosťou #0.8#, Takže každý kvadruplet, ktorý sme práve napísali, má pravdepodobnosť

# 0.2 cd0.2 cd0.2 cd0.8 = (0.2) ^ 3 cd 0.8 #

Keďže máme štyri udalosti s takou pravdepodobnosťou, odpoveď bude

# 4 cd (0.2) ^ 3 cd 0.8 #

Ale čo keď boli čísla oveľa väčšie? Zoznam všetkých možných udalostí by sa rýchlo stal ťažkopádnym. Preto máme modely: táto situácia je opísaná bernoullianskym modelom, čo znamená, že ak chceme dosiahnuť # K # úspechy v roku 2006. t # N # experimenty s pravdepodobnosťou úspechu # P #, potom je naša pravdepodobnosť

#P = ((n), (k)), p ^ k (1-p) ^ {N-k} #

kde

# ((n), (k)) = frac {n!} {k! (n-k)!} # a # N! = n (n-1) (n-2) … 3 t

V tomto prípade, # N = 4 #, # K = 3 # a # P = 0,2 #, takže

#P = ((4), (3)) 0,2 ^ 3 (0,8) = 4 cd0,2 ^ 3 (0,8) #