odpoveď:
# (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6) = (4x ^ 2-6x + 15) - 41 / (x + 3) #
alebo
kvocient # = (4x ^ 2-6x + 15) # & zvyšok #= -82#
vysvetlenie:
# (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6) #
delenie čitateľa a menovateľa o 2 (čisto na účely zjednodušenia)
= # (4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 3x + 4) / (x + 3) #
pokúsiť sa rozbiť polynóm v čitateli tak, že môžeme menovať menovateľa z postupných podmienok
= # (4x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x ^ 2 - 18x + 15x + 45 - 41) / (x + 3) #2
=# (4x ^ 2 (x + 3) - 6x (x + 3) +15 (x + 3) - 41) / (x + 3) #
=# (4x ^ 2 (x + 3) - 6x (x + 3) +15 (x + 3)) / (x + 3) - 41 / (x + 3) #
= # ((x + 3) (4x ^ 2 - 6x + 15)) / (x + 3) - 41 / (x + 3) #
=# (4x ^ 2-6x + 15) - 41 / (x + 3) #
druhého výrazu vo výraze # Tj. - 41 / (x + 3) # nie je možné ďalej zjednodušiť, pretože stupeň čitateľa je menší ako stupeň menovateľa.
Titul je najvyšší výkon premennej v polynóme
(# Preto # stupeň #-41# je #0# a # X + 3 # je #1#)
# Preto # # (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6) = (4x ^ 2-6x + 15) - 41 / (x + 3) #
alebo
kvocient # = (4x ^ 2-6x + 15) # & zvyšok #= 2*(-41) = -82# keďže sme pôvodne rozdelili čitateľa a menovateľa o 2, musíme vynásobiť -41 2, aby sme získali správny zvyšok.
odpoveď:
#COLOR (modro) (4x ^ 2-6x + 15 #
vysvetlenie:
# farba (biela) (aaaaaaaaaa) ## 4x ^ 2-6x + 15 #
#COLOR (biely) (aaaaaaaaaa) ##-----#
#COLOR (biely) (AAAA) 2x + 6 ##|## 8x ^ 3 + 12 x ^ 2-6x + 8 ##color (biela) (aaaa) ## ##COLOR (modro) (4x ^ 2-6x + 15), #
#COLOR (biely) (aaaaaaaaaaa) ## 8x ^ 3 + 24x ^ 2 ##COLOR (biela) #
#COLOR (biely) (aaaaaaaaaaa) ##----#
#COLOR (biely) (aaaaaaaaaaaaa) ## 0-12x ^ 2-6x #
#COLOR (biely) (aaaaaaaaaaaaaaa) ## -12x ^ 2-36x #
#COLOR (biely) (aaaaaaaaaaaaaaaa) ##------#
#COLOR (biely) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ## 30x + 8 #
#COLOR (biely) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ## 30x + 90 #
#COLOR (biely) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ##---#
#COLOR (biely) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ##-82#
Zvyšok je # = Farba (modrá) (- 82 # a kvocient je # = Farba (modrá) (4x ^ 2-6x + 15 #
