Aký je súčet všetkých prirodzených čísel do nekonečna?

odpoveď:

Existuje veľa rôznych odpovedí.

vysvetlenie:

Môžeme modelovať nasledujúce.

nechať # S (n) # označuje súčet všetkých prirodzených čísel.

# S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

Ako vidíte, čísla sa zväčšujú a zväčšujú, takže

#lim_ (n->) S (n) = #

alebo

#sum_ (n = 1) ^ n = #

ALENiektorí matematici na tom nesúhlasia.

V skutočnosti, niektorí si myslia, že podľa Riemannovej zeta funkcie, #sum_ (n = 1) ^ n = -1/12 #

O tomto neviem veľa, ale tu sú niektoré zdroje a videá pre tento nárok:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

V skutočnosti je tu aj kniha o tom, ale pre mňa to vyzerá dosť komplikovane. Mimochodom, tu je odkaz na to.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

odpoveď:

Nápady #zeta (s) #

vysvetlenie:

V matematike vyššej úrovne existuje špecifická funkcia, ktorá je veľmi úzko spojená s týmto súčtom. #color (modrá) (funkcia Riemann Zeta) #:

Kde #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Vidíme to #s = -1 # prináša otázku, ktorú žiadate …

# => zeta (-1) = -1/12 #

Existujú však aj niektoré veľmi známe iné série v matematike:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = zeta (2) = pi ^ 2/6 #

Ale je veľmi zaujímavé vidieť, ako #1+2+3+4+ … # pravdepodobne konverguje k #-1/12#

Ale to vie #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # v skutočnosti sa odlišuje # # Oo

Niekoľko zaujímavejších riešení funkcie riemann zeta #zeta (y):

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

"Hodnoty nájdete na

Súčet štvorcov dvoch prirodzených čísel je 58. Rozdiel ich štvorcov je 40. Aké sú dve prirodzené čísla?

Čísla sú 7 a 3. Nechali sme čísla x a y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Môžeme to vyriešiť jednoducho pomocou eliminácie, pričom si všimneme, že prvé y ^ 2 je pozitívne a druhé negatívne. Zostali sme s: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Avšak, pretože sa uvádza, že čísla sú prirodzené, to znamená, že je väčšie ako 0, x = + 7. Teraz, riešenie y, dostaneme: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Dúfajme, že to pomôže!

Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n

Winnie preskočil počítaný 7s od 7 a napísal celkovo 2 000 čísel, Grogg skip počítal 7 od začiatku na 11 a celkovo napísal 2 000 čísel Aký je rozdiel medzi súčtom všetkých čísel Grogga a súčtom všetkých čísel Winnie?

Pozri nižšie uvedený postup riešenia: Rozdiel medzi prvým číslom Winnieho a Grogga je: 11 - 7 = 4 Obaja napísali 2000 čísel Obaja preskočili počítané rovnakou sumou - 7s Preto rozdiel medzi každým číslom Winnie napísal a každé číslo Grogg napísal je tiež 4 Preto rozdiel v súčte čísel je: 2000 xx 4 = farba (červená) (8000)