Plocha obdĺžnikového ihriska je 192 metrov štvorcových. Dĺžka poľa je x + 12 a šírka je x-4. Ako vypočítate x pomocou kvadratického vzorca?

odpoveď:

#x = 12 #

vysvetlenie:

Vieme, že vzorec oblasti pre obdĺžnik je:

# "dĺžka" farba (biela) "." xx farba (biela) "." "šírka" farba (biela) "." = farba (biela) "." "Oblasťou" #

Môžeme teda tieto čísla zapojiť a potom písať všetko, čo sa týka kvadratúry, ktorú môžeme vyriešiť pomocou kvadratického vzorca.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Použite metódu FOIL na rozšírenie ľavej strany.

#underbrace ((x) (x)) _ "Prvé" + podradené ((x) (- 4)) _ "Vonkajšie" + podradené ((12) (x)) _ "Vnútorné" + podčiarknutie ((12) (-4)) "Posledný" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Teraz odpočítajte #192# z oboch strán.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Je to kvadratické, takže môžeme použiť kvadratický vzorec na jeho vyriešenie.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Teraz pripojte všetky tieto hodnoty a zjednodušte.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Poznač si to #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

To znamená naše dve hodnoty #X# sú:

#x = -4-16 "" a "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" a "" x = 12 #

Zapamätaj si to #X# predstavuje dĺžku, a preto nemôže byť záporná. Ponúkame nám len jedno riešenie:

#x = 12 #

Záverečná odpoveď