X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 Čo tak x ?.

odpoveď:

# X 1 = 2 #, # X_2 = 2 + 2sqrt3 # a # X_3 = 2-2sqrt3 #

vysvetlenie:

# X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

# (X ^ 3-8) - (6x ^ 2-24) = 0 #

# (X ^ 3-8) -6 * (x ^ 2-4) = 0 #

# (X-2), (x ^ 2 + 2x + 4) -6 * (X-2) (x + 2) = 0 #

# (X-2) * (x ^ 2 + 2x + 4) -6 (x + 2) = 0 #

# (X-2) * (x ^ 2-4x-8) = 0 #

Od prvého násobiteľa, # X 1 = 2 #, Od druhého # X_2 = 2 + 2sqrt3 # a # X_3 = 2-2sqrt3 #

odpoveď:

# X = 2, x = 2 + -2sqrt3 #

vysvetlenie:

# "všimnite si, že pre x = 2" #

#2^3-6(2)^2+16=0#

#rArr (x-2) "je faktor" #

# "delenie" x ^ 3-6x ^ 2 + 16 "by" (x-2) #

#COLOR (červená) (x ^ 2) (X-2) farba (magenta) (+ 2x ^ 2) -6x ^ 2 + 16 #

# = Farba (červená) (x ^ 2) (X-2) farba (červená) (- 4x) (X-2) farba (magenta) (- 8x) + 16 #

# = Farba (červená) (x ^ 2) (X-2) farba (červená) (- 4x) (X-2) farba (červená) (- 8) (X-2) zrušiť (farba (magenta) (- 16)) zrušiť (+16) #

# = Farba (červená) (x ^ 2) (X-2) farba (červená) (- 4x) (X-2) farba (červená) (- 8) (X-2) + 0 #

# RArrx ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

#rArr (X-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "vyriešiť" x ^ 2-4x-8 "pomocou" farebnej (modrej) "kvadratickej rovnice" #

# "s" a = 1, b = -4 "a" c = -8 #

# X = (4 + -sqrt (16 + 32)) / 2 #

#COLOR (biely) (x) = (4 + -sqrt48) / 2 = (4 + -4sqrt3) / 2 = 2 + -2sqrt3 #

#rArr (X-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "má riešenia" x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #