Prepona pravouhlého pravouhlého trojuholníka má svoje konce v bodoch (1,3) a (-4,1). Čo je najjednoduchšia metóda na zistenie súradníc tretej strany?

odpoveď:

# (- 1/2, -1 / 2), alebo (-5 / 2,9 / 2) #.

vysvetlenie:

Názov pravouhlý pravouhlý rovnoramenný ako # # DeltaABCa nechajme

# AC # byť prepona, s # A = A (1,3) a C = (- 4,1) #.

V dôsledku toho, # BA = BC #.

Takže, ak # B = B (x, y) #, potom pomocou vzorec vzdialenosti,

# BA ^ 2 = BC ^ 2rArr (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #.

# RArrx ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2-2y + 1 #

# RArr10x + 4y + 7 = 0 …………………………………… …………… << 1 >> #.

Tiež, ako #BAbotBC, "sklon" BAxx "svahu" BC = -1 #.

#:. {(Y-3) / (x-1)} {(y-1) / (x + 4)} = - 1 #.

#:. (Y ^ 2-4y + 3) + (x ^ 2 + 3-4) = 0 #.

#:. X ^ 2 + y ^ 2 + 3-4y-1 = 0 ………………………… << 2 >> #.

# <<1>> rArr y = - (10x + 7) / 4 … << 1 '>> #, Podv #<<2>>#, dostaneme, # X ^ 2 + (- (10x + 7) / 4) ^ 2 + 3-4 (- (10x + 7) / 4) -1 = 0 #.

#:. 16x ^ 2 + (100 x ^ 2 + 140x + 49) + 48x + 160x + 112-16 = 0 #

#:. 116x ^ 2 + 348x + 145 = 0 #.

# "Delenie" 29, "máme," 4x ^ 2 + 12x + 5 = 0, alebo, #

# 4x ^ 2 + 12x = -5 #, # rArr4x ^ 2 + 12x + 9 = -5 + 9 …… pretože "vyplnenie štvorca" #,

#rArr (2x + 3) ^ 2 = 4 = 2 ^ 2:. 2x + 3 = + - 2:. 2x = -3 + -2 #.

#:. x = -1 / 2, alebo x = -5 / 2 #.

# << 1 '>> rArr y = -1 / 2, alebo, y = 9/2 #.

Preto zostávajúci vrchol z trojuholník môže byť

# (- 1/2, -1 / 2), alebo (-5 / 2,9 / 2) #.

Prepona pravouhlého pravouhlého trojuholníka má koncové body (4,3) a (9,8). Aká je dĺžka jednej z nôh trojuholníkov?

5. Predpokladajme, že v rovnoramennej pravici - DeltaABC, / _B = 90 ^ @. Takže AC je prepona a berieme A (4,3) & C (9,8). Je zrejmé, že máme AB = BC .................. (ast). Použitie Pytagorovej vety, máme AB ^ 2 + BC ^ 2 = AC ^ 2 = (4-9) ^ 2 + (3-8) ^ 2. :. BC ^ 2 + BC ^ 2 = 25 + 25 = 50. :. 2BC ^ 2 = 50. :. BC = sqrt (50/2) = sqrt25 = 5. rArr AB = BC = 5.

Nohy pravouhlého trojuholníka ABC majú dĺžky 3 a 4. Aký je obvod pravouhlého trojuholníka s každou stranou dvojnásobnou dĺžkou jeho zodpovedajúcej strany v trojuholníku ABC?

2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 Trojuholník ABC je trojuholník 3-4-5 - môžeme to vidieť pomocou Pythagorovej vety: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 farieb (biela) (00) farba (zelená) root Takže teraz chceme nájsť obvod trojuholníka, ktorý má strany dvakrát väčšie ako ABC: 2 ( 3) 2 (4), 2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24

Obvod trojuholníka je 29 mm. Dĺžka prvej strany je dvojnásobkom dĺžky druhej strany. Dĺžka tretej strany je o 5 viac ako dĺžka druhej strany. Ako zistíte dĺžku trojuholníka?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok všetkých jeho strán. V tomto prípade sa uvádza, že obvod je 29 mm. Takže pre tento prípad: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Takže riešenie dĺžky strán prekladáme výrazy v zadanom formulári do rovnice. "Dĺžka prvej strany je dvojnásobkom dĺžky druhej strany" Aby sme to vyriešili, priradíme náhodnú premennú buď s_1 alebo s_2. Pre tento príklad by som nechal x byť dĺžkou druhej strany, aby som sa vyhol zlomkom v mojej rovnici. takže vieme, že: s_1 = 2s_2 ale keďže sme nechali s_2 byť