Aká je plocha ohraničená 2x + 3y <= 6?

odpoveď:

#A = 12 #

vysvetlenie:

Absolútna hodnota je daná hodnotou

# | A | = {(a, a> 0), (- a, a <0):} #

V tomto prípade sa budú posudzovať štyri prípady. Oblasť obklopená # 2 | x | 3 | y | <= 6 # bude oblasť ohraničená štyrmi rôznymi prípadmi. Sú to:

#diamond x> 0 a y> 0 #

# 2 | x | 3 | y | <= 6 #

# 2x + 3y <= 6 => y <= 2-2 / 3x #

Časť oblasti, ktorú hľadáme, bude oblasť definovaná grafom

#y = 2-2 / 3x #

a osami:

Keďže ide o pravouhlý trojuholník s vrcholom #(0,2)#, #(3,0)# a #(0,0)#, jeho nohy budú mať dĺžku #2# a #3# a jeho oblasť bude:

# A_1 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Druhý prípad bude

#diamond x <0 a y> 0 #

# 2 | x | 3 | y | <= 6 #

# -2x + 3y <= 6 => y <= 2 + 2 / 3x #

Potrebná plocha bude opäť definovaná grafom # Y = 2 + 2 / 3x # a osami:

Ten má vrcholy #(0,2)#, #(-3,0)# a #(0,0)#, opäť s dĺžkami nôh #2# a #3#.

# A_2 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Je tu jednoznačne nejaká symetria. Analogicky bude mať riešenie štyroch oblastí rovnaký výsledok; všetky trojuholníky majú plochu #3#, Oblasť ako taká obklopená

# 2 | x | + 3 | y | <= 6 #

je

# A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 4 * 3 = 12 #

Ako je vidieť vyššie, tvar opísaný # 2 | x | 3 | y | <= 6 # je kosoštvorec.