Ako použijete strednú hodnotu teorému na overenie, že v intervale [0,1] pre n (x) = x ^ 3 + x-1 je nula?

odpoveď:

V tomto intervale je presne 1 nula.

vysvetlenie:

Veta o strednej hodnote uvádza, že pre spojitú funkciu definovanú na intervale # A, b # môžeme nechať # C # byť číslom

#f (a) <c <f (b) # a to #EE xv a, b # takýmto spôsobom #f (x) = c #.

Dôsledkom toho je, že ak je to znamenie #f (a)! = # znamenie # F (b) # to znamená, že musia byť nejaké #xv a, b # takýmto spôsobom #f (x) = 0 # pretože #0# medzi negatívami a pozitívami.

Takže, poďme do koncových bodov:

#f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 #

#f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 #

# Preto # v tomto intervale je aspoň jedna nula. Ak chcete zistiť, či existuje len jeden koreň, pozeráme sa na deriváciu, ktorá dáva svahu.

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1 #

Vidíme to #AA xv a, b, f '(x)> 0 # takže funkcia sa v tomto intervale vždy zvyšuje - to znamená, že v tomto intervale je iba jeden koreň.