Nech f: Vzostup definovaný od R do R. nájsť riešenie f (x) = f ^ -1 (x)?

odpoveď:

# f (x) = x #

vysvetlenie:

Hľadáme funkciu #f: RR rarr RR # takéto riešenie # F (x) = f ^ (- 1) (x) #

To znamená, že hľadáme funkciu, ktorá je jej vlastnou inverziou. Jednou z takýchto funkcií je triviálne riešenie:

# f (x) = x #

Dôkladnejšia analýza tohto problému je však značne zložitá, ako to skúmali Ng Wee Leng a Ho Foo Him, ako je uverejnené v časopise Asociácie učiteľov matematiky.

www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf

odpoveď:

Skontrolujte nižšie.

vysvetlenie:

Spoločné body # # C_f a #C_ (f ^ (- 1)) # ak existujú, nie sú vždy v osi # Y = x #, Tu je príklad takejto funkcie: # F (x) = 1-x ^ 2 # #COLOR (biely) (a) #, #X## V ## 0, + oo) #

graf {(((y- (1-x ^ 2)) sqrtx) = 0 -7,02, 7,03, -5,026, 1,994}

Sú však len v osi a len vtedy, ak # F # je # # zvyšuje.

ak # F # prudko rastie # F (x) = f ^ (- 1) (x) # #<=># # F (x) = x #

ak # F # nie je striktne zvyšovať spoločné body sa nachádzajú pri riešení systému rovníc

# {(y = f (x) ""), (x = f ^ (- 1) (y) ""):} # #<=># # {(y = f (x) ""), (x = f (y) ""):} # #<=>…#

odpoveď:

# F ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> X = 1 #

vysvetlenie:

# F (x) = x ^ 3 + x-1 # #COLOR (biely) (aa) #, #X## V ## RR #

# F '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 # #COLOR (biely) (aa) #, # # AA#X## V ## RR #

tak # F # je # # v # RR #, Ako prísne monotónna funkcia je tiež "#1-1#"a ako funkcia jedna ku jednej má inverznú hodnotu."

Musíme vyriešiť rovnicu # F ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> ^ (F) f (x) = x # #<=>#

# X ^ 3 + x-1 = x # #<=># # X ^ 3-1 = 0 # #<=>#

# (X-1), (x ^ 2 + x + 1) = 0 # # <=> ^ (X ^ 2 + x + 1> 0) #

# X = 1 #