Aká je plocha trojuholníka, ktorého vrcholy sú body so súradnicami (3,2) (5,10) a (8,4)?

odpoveď:

Pozrite si vysvetlenie

vysvetlenie:

1. riešenie

Môžeme použiť Heron vzorec, ktorý uvádza

Plocha trojuholníka so stranami a, b, c sa rovná

# S = sqrt (s (S-a) (s-b) (s-c)) # kde # S = (a + b + c) / 2 #

Nie pomocou vzorca na nájdenie vzdialenosti medzi dvoma bodmi

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #ktorý je

# (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

môžeme vypočítať dĺžku strán medzi tromi danými bodmi

povedzme #A (3,2) # #B (5,10) #, #C (8,4) #

Potom nahradíme Heronov vzorec.

Druhé riešenie

Vieme, že ak # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # a # (X_3, y_3) # sú vrcholy trojuholníka, potom je plocha trojuholníka daná vzťahom:

Plocha trojuholníka# = (1/2) | {(x2-x1) (y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)} | #

Preto oblasť trojuholníka, ktorého vrcholy sú #(3,2), (5,10), (8,4)# je daný:

Plocha trojuholníka# = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} | = abs (1/2 (24 + 18 - 60)) = 9 #

odpoveď:

#18#

vysvetlenie:

Metóda 1: Geometrická

#triangle ABC = PQRS - (trojuholníkAPB + trojuholníkBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#triangle APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

#triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

#Tiangle ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

Metóda 2: Herons Formula

Pomocou Pythagorovej vety môžeme vypočítať dĺžky strán #triangle ABC #

potom môžeme použiť Heronov vzorec pre oblasť trojuholníka vzhľadom na dĺžky jeho strán.

Kvôli počtu výpočtov (a potrebe vyhodnotiť odmocniny) som to urobil v tabuľke:

Opäť (našťastie) som dostal odpoveď #18# pre danú oblasť